2019. 7. 4. 22:03ㆍML, OpenCV
미분 식은 간단하게 풀 수 있습니다.
x는 기준이 되는 값
x - 1은 기준값 한 칸 전의 값
x + 1은 기준값 한칸 이후의 값
예를 들어 2차 미분의 왼쪽에서 2번째 값을 기준으로 하면
공식에 대입한 값 4 + 5 - (2 * 5) = -1
2차 미분에서 에지는 음수에서 +로 바뀌는 부분
Sobel 연산 = 1차 미분
Sobel연산은 영상에서 에지를 추출하는데 대표적으로 사용되는 연산입니다.
그리고 밝기 변화율(기울기)을 검출하기 위해 사용하며 돌출한 화소 값을
비교적 평균화시켜주기 때문에 노이즈에 대체적으로 강한 특성을 가집니다.
위 그림과 같이 Sobel 필터는 y축을 기준으로 x만 변화시키는 Gx(수직 필터),
x축을 기준으로 y만 변화시키는 Gy(수평 필터)로 나누어져 있습니다.
필터의 크기를 키울 수는 있지만 좋은 효과를 내지 못 해기 때문에 보통 3x3필터를 많이 사용합니다.
Sobel연산은 노이즈가 있는 영상에서 Edge를 검출하는데 특화되어 있습니다.
Edge검출이 필요한 여러 분야에서 사용되며 위 그림과 같이 영상의학 분야에서
모세혈관을 찾는 데 사용되기도 합니다.
Laplacian연산 = 2차 미분
Laplacian연산도 Sobel연산과 마찬가지로 Edge를 검출하는 데 사용됩니다.
하지만 Laplacian연산은 Sobel연산과 다르게 2차 미분을 사용한다는 차이점이 있습니다.
위 그림에서 처럼 1차 미분을 사용하는 Sobel은 밝기 값이 점차적으로 변화되는 영역에서도 반응하기 때문에 상대적으로 부드러운 모양으로 Edge 추출이 가능합니다. 2차 미분을 사용하는 Laplacian은 밝기 값이 점차적으로 변화되는 영역에는 반응을 보이지 않고 검출된 Edge의 윤곽선이 시작점과 끝점이 같은 폐곡선을 이루기 때문에 보다 날카로운 느낌이 들게 됩니다.
위 그림은 Laplacian 연산에 일반적으로 사용되는 세 가지 필터입니다. 3x3 크기의 필터 이외에도 N x N 사이즈의 필터를 사용할 수 있습니다. (단, N은 홀수)
그리고 위에서 설명했듯 Laplacian필터는 2차 미분 측정에 근접하기 때문에 노이즈에 매우 민감합니다. 그래서 노이즈가 있는 이미지에는 Laplacian필터를 컨 볼루션 하기 전에 가우시안 스무딩(Gaussian Smoothing)을 사용하여 전처리하기도 합니다.